1 de septiembre

 Descubrir un número primo realmente grande no es fácil, de ninguna manera. Por ejemplo, más arriba yo dije que el 5.237 es primo. Supongamos que usted lo dude, ¿cómo haría para verificarlo? La única forma práctica consiste en probar todos los números primos que son menores que la raíz cuadrada de 5.237 y ver si alguno de ellos es un divisor. Esto es tedioso pero posible para el 5.237. Para números realmente grandes es prácticamente imposible… aunque no para las computadoras.

Es así como los matemáticos han buscado fórmulas que les permitan construir números primos. Estas fórmulas no tenían por qué darles todos los números primos que existen, así que no se las podría usar para probar si un número dado es primo. Pero podrían utilizarse para construir números primos de cualquier tamaño deseado, con lo cual la tarea de encontrar un número primo de tamaño récord se convertiría en algo trivial y perdería todo interés.
Sin embargo, jamás se pudo encontrar una fórmula semejante Hacia el año 1600 un fraile francés llamado Marín Mersenne propuso una fórmula que sirve a veces, pero que no siempre puede permitirnos construir un número primo. Esta fórmula es 2p - 1, donde p mismo es un número primo. (Espero que usted entienda que 2p representa un número que se obtiene multiplicando p números dos entre sí, de modo que 28 es 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, o sea 256).
Mersenne sostuvo que la fórmula da números primos cuando p es igual a 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127 o 257. Esto puede verificarse para los números pequeños con bastante facilidad. Por ejemplo, si p es igual a 3, entonces la fórmula da 23 -1, o sea 7, que efectivamente es un número primo. Si p es igual a 7, entonces 27 -1 es igual a 127, que también es primo. Usted puede verificar la ecuación para cualquier otro valor de p que le interese.
Los números que se obtienen al remplazar p por números primos en la ecuación de Mersenne se llaman «números de Mersenne», y si el número resulta ser primo, se lo denomina «primo de Mersenne». Se los simboliza mediante la letra mayúscula M y un subíndice igual al valor de p. Así, M3 es igual a 7; M7 es igual a 127, etcétera.
Yo no sé qué método empleó Mersenne para decidir cómo obtener números primos por medio de su ecuación, pero cualquiera que fuera, se equivocó. Los números de Mersenne M2, M3, M5, M7, M13, M17, M19, M31 y M127, son efectivamente primos, o sea que Mersenne señaló nada menos que nueve primos de Mersenne. Pero, después de un cuidadoso examen, resultó que ni el M67 ni el M257, que Mersenne daba como números primos, lo eran en absoluto, Por otra parte, M61, M89 y M107, que Mersenne no puso en la lista de primos, si lo son, y esto hace un total de doce primos del tipo Mersenne.
Marín Mersenne nació cerca de la ciudad francesa de Oizé el 8 de septiembre de 1588. Mersenne fue discípulo del gran matemático Rene Descartes. Mientras Descartes entró en el ejército, ignoramos las razones, pues carecía de aptitudes para ello, Mersenne ingresó en la Iglesia, uniéndose a la Orden de los Mínimos en 1611. Dentro de la Iglesia prestó grandes servicios a la ciencia, de la cual fue un expositor apasionado. Defendió la filosofía de Descartes contra las críticas eclesiásticas, tradujo algunas de las obras de Galileo y también lo defendió.
El servicio más importante que Mersenne prestó a la ciencia fue la tarea poco común de servir de canal para las ideas. En el siglo diecisiete, mucho antes que existieran las revistas científicas especializadas, los congresos internacionales y aun antes que se creasen las academias científicas, Mersenne actuaba como vínculo humano entre los científicos de Europa. Escribió cartas muy extensas destinadas a regiones tan distantes como Constantinopla, informando a un corresponsal del trabajo de otro, formulando sugerencias nacidas de su conocimiento del trabajo de muchos, e instando constantemente a los demás a unírsele en el fecundo camino de la intercomunicación.
Se opuso a doctrinas como la astrología, la alquimia y la adivinación, y apoyó firmemente la experimentación. Como ejemplo práctico de sus opiniones, sugirió a Christiaan Huygens la idea ingeniosa de emplear un péndulo para medir el tiempo que emplean los cuerpos al desplazarse sobre un plano inclinado. Esto no se le había ocurrido a Galileo, que fue el primero en descubrir el principio del péndulo, pero que medía los tiempos de sus cuerpos rodantes empleando el sonido de las gotas que caían por un agujero practicado en el fondo de una lata. Huygens puso en práctica la sugerencia y así surgió el reloj de péndulo, que fue el primer reloj empleado para la investigación científica. Mersenne murió en París el 1 de septiembre de 1648.
En años más recientes, gracias al trabajo de las computadoras, se han hallado ocho primos de Mersenne más (según el número de abril de 1962 de Recreational Mathematics). Éstos son: M521, M607, M1279, M2203, M2281, M3217, M4253 y M4423.
Además, después de dicho artículo Donald B. Gillies, de la Universidad de Illinois, ha descubierto tres primos de Mersenne todavía mayores. Éstos son: M9689, M9941, y M11213.
El más pequeño de estos primos de Mersenne recientemente descubierto, el M521, se obtiene mediante la fórmula 2521 -1. Usted toma 521 números dos, los multiplica entre sí y luego resta uno. El resultado es mucho, pero mucho mayor que un googol. En efecto, es mayor que B-13.
Para no prolongar el suspenso diré que el número primo de Mersenne más grande que se conoce, el M11213, que creo que es el número primo más grande que se conoce hasta el presente, tiene 3375 dígitos y, por lo tanto, vale cerca de B-281 ¼. El googol comparado con esto, es una menudencia tan pequeña que no existe ninguna forma razonable de descubrir su pequeñez.

Isaac Asimov
De los números y su historia

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