Descubrir un número primo realmente grande no es fácil, de ninguna manera. Por ejemplo, más arriba yo dije que el 5.237 es primo. Supongamos que usted lo dude, ¿cómo haría para verificarlo? La única forma práctica consiste en probar todos los números primos que son menores que la raíz cuadrada de 5.237 y ver si alguno de ellos es un divisor. Esto es tedioso pero posible para el 5.237. Para números realmente grandes es prácticamente imposible… aunque no para las computadoras.
Es así como los matemáticos han buscado fórmulas que les permitan construir números primos. Estas fórmulas no tenían por qué darles todos los números primos que existen, así que no se las podría usar para probar si un número dado es primo. Pero podrían utilizarse para construir números primos de cualquier tamaño deseado, con lo cual la tarea de encontrar un número primo de tamaño récord se convertiría en algo trivial y perdería todo interés.Sin embargo, jamás se pudo encontrar una fórmula semejante Hacia el año 1600 un fraile francés llamado Marín Mersenne propuso una fórmula que sirve a veces, pero que no siempre puede permitirnos construir un número primo. Esta fórmula es 2p - 1, donde p mismo es un número primo. (Espero que usted entienda que 2p representa un número que se obtiene multiplicando p números dos entre sí, de modo que 28 es 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, o sea 256).
